Transformación de funciones:Reflexión, expansión y aplicaciones

Si tenemos dos o más funciones contenidas una dentro de otra, le llamamos funciones compuestas 1 . Tomando en cuenta  f(x) y g(x): (fog)(x) = f(g(x)) Es la forma que representa una nueva operación entre dos funciones f y g denominada "f compuesta con g" o también composición de f por g. Hemos realizado un archivo pd f para mayor comprensión del tema:   ejercicios resueltos Sin embargo, hay que tener en cuenta que es necesario que:   Ran g  ∩ Dom f  ≠    ø Por ejemplo: Si g(x)= - x 2   y f(x) =  √(x - 1) entonces f(g(x)) no existe 2 . Ya que en este caso dominio de (fog)(x) vendría a conformarse por x que pertenece al Dom g y tiene que cumplirse que estos elementos ya evaluados en g pertenecen a Dom f, en otras palabras se cumple que:  Dom (fog)(x): {x  ∈ Dom g / g(x)  ∈ Dom f } 3 Además, para mayor detalle, aquí les dejamos un vídeo de Benjamin Mendoza, un integrante de nuestro grupo, que resolverá a deta...

En este caso, la expansión se realiza de forma horizontal cuando, a diferencia de la vertical,   f(x) = |x| es modificada por una constante dentro de función de esta forma   f(c*x) = |c*x| y en este caso la constante solo puede tomar un valor entre el uno y el cero, de lo contrario vendría a ser una compresión. 1 EXPANSIÓN HORIZONTAL El comportamiento de la gráfica varía con respecto a y, los valores se hacen menores y la gráfica se alarga para los lados. Aquí les dejo un ejercicio como ejemplo para que puedan visualizar mejor el cambio en la gráfica: El canal a recomendar en esta oportunidad es el de "MATEMÁTICA " ,  aquí el contenido está enfocado a la matemática, como lo indica su nombre, y a la resolución ejercicios de todo nivel explicados de paso a paso, este es el link del video relacionado a la expansión horizontal: 1 Fuente : imagen de expansión horizontal

Esta expansión o alargamiento se da cuando la función base f(x) es multiplicada por una constante que obligatoriamente  tiene que ser may or a uno, ya que se de ser menor la transfor m ación vendría a ser una compresión. Esto lo podemos ver en la imagen. 1 EXPANSIÓN                             COMPRESIÓN Como podemos ver en la imagen, los valores en y cambian al multiplicarlos , los positivos se vuelven mayores y los negativos menores,  por lo que la gráfica se expande de forma vertical. Para poder identificar esta transformación debemos tener en cuenta que si nuestra función f(x) = |x+4| la constante a multiplicar vendría a ubicarse de esta forma c*f(x) = c|x+4|. Aquí les dejamos un ejercicio desarrollado y creado por nuestro gru po: En esta oportunidad les comparto el canal de "La Prof Lina M3" , ella sube vídeos con temática matemática a petición de sus subscripto...

En este caso la reflexión se da cuando la función tiene esta forma -f(x) o es multiplicada por -1, por ejemplo, si tenemos f(x) = log(x) aplicando la reflexión vertical la función tomaría la siguiente forma -f(x)= -log(x). La reflexión vertical es tomada como un espejo, pero a diferencia de la de horizontal, se hace con respecto al eje x. En la imagen  podemos visualizar qu e lo único que cambian son los valores en y. 1 REFLEXIÓN VERTICAL Aquí les dejamos un ejemplo realizado por nuestro grupo para que tengan una referencia al resolver problemas: En el caso de la reflexión con re specto al origen, es necesario tener conocimientos previos de la reflexión vertical y la horizontal, de esta se habló en el post anterior aquí el link para puedan pasar a verlo: Reflexión horizontal   . Esta reflexión funciona al igual que un espejo, como su nombre lo indica, con respecto al eje de origen. En la imagen a continuación mostraremos como se hace la trasformaci...

Este tipo de reflexión se da cuando el símbolo negativo se encuentra dentro de la función. Por ejemplo tomando f(x)= |x| está reflexión se daría de esta forma f(-x)= |-x|. Se puede interpretar como un espejo con respecto al eje y, además 1 se observa que las funciones que presentan paridad par, es decir, simetría respecto al eje y no varían su gráfica.  Tenemos aquí un ejemplo de reflexión horizontal: 2 Aquí les dejamos un ejercicio realizado por nuestro grupo: Para la mayor comprensión del tema, les presentamos el canal de “ MateMovil ” , este publica videos que se enfocan en temas   relacionados a la matemática y el cálculo.  y este otro de un video que se explaya en referente al tema de reflexiones:  Como un adicional también tenemos preparado un video de parte de Jhon Quispe, un integrante de nuestro grupo, donde explicará un ejercicio en concreto aquí el link:  Archivo con resolución del video de Jhon Quispe: fo...

El objetivo del presente blog es poder brindar información a los lectores que naveguen  por nuestras futuras entradas  con respecto al tema de transformaciones de funciones  sea para poder adquirir un nuevo conocimiento o solo para tener mayor comprensión del tema. ¿Qué son las transformaciones de funciones? Las transformaciones son formas de construir gráficas a partir de funciones básicas, entre ellas tenemos la traslación tanto horizontal como vertical, la reflexión, expansión y comprensión, en este blog vamos a tratar, en específico, la reflexión y expansión.                                                             1 REFLEXIÓN               2 EXPANSIÓN A través de las siguientes publicaciones plantearemos diferentes ejercicios, las soluciones a los mismos y l...